微分方程式の解法・・・

質問

すみません、どなたか教えてください。

da/dx = -[v-w*cos(x+dx)]*b - a^2+b^2、
db/dx = [v+w*cos(x+dx)]*a + a^2+b^2

-20≦x≦20で、
a=a(x)、b=b(x)で、v,wは定数、
a(-20)=0、b(-20)=0なのですが、
解き方がわかりません。。
差分法で解こうと思ったのですが上手くいかなかったです。。
どなたか教えて頂けると助かります。。

回答No.2

reiman · ベストアンサー

しんどそうなのでわてはやらんが

x+δをyに変数変換してさらにyをxに付け替えて

a'=(w*cos(x)-v)*b-a^2+b^2
b'=(w*cos(x)+v)*a+a^2+b^2

として

a=A*sin(x)+B*cos(x)+C
b=E*sin(x)+F*cos(x)+G

とおいて上式に代入してみてこの形のものが解に含まれるか確認してみたら？
結果がわかれば補足で教えてくれたら幸いだわ

回答No.1

spring135

>da/dx = -[v-w*cos(x+dx)]*b - a^2+b^2、
>db/dx = [v+w*cos(x+dx)]*a + a^2+b^2

こんな式は意味をなしません。
すべての項が微分量である時はdxは意味を持ちます。
つまり

da = -[vdx-w*cos(x+dx)]*b - (a^2-b^2)dx

のような形です。

x>>>dxです。

よって

x+dx=x

です。

補足

すみません、誤った記載がありました。。
da/dx = -[v-w*cos(x+δ)]*b - a^2+b^2、
db/dx = [v+w*cos(x+δ)]*a + a^2+b^2
の間違いでした。。
δは定数です。
もし、アドバイス頂ければ幸いです。。