Σを含む連立方程式の解法

質問

Σを含む連立方程式の解法がわからなくて困っています。

例えば

X＝Σ（Ax^n+Bx^-n)*con(nθ)

とします。ｎは１～∞です。

この式を二つの境界条件に代入してXに含まれる定数AとBを導こうとしています。nは下のような境界条件により決定するものです。

例えば　x=a X'＋X＝０
　　　　x=b X=cosθ

のような感じです。（具体的には違いますが今回は簡単のため）

しかし、ｎが増加するのに伴って未知の定数が無限に増えてしまって答えが得られないのでは？と思います。

こうゆう場合はどのような考え方で解くのですか？

どなたか教えてください。

回答No.2

Akira_Oji · ベストアンサー

二つの境界条件が大事ですが、貴方の場合、
「例えば　x=aで、 X'＋X＝０
　　　　　x=bで、 X=cosθ　　　　
　　　　　　のような感じです。」ということですね。

「で」をx=aとx=bのあとに補っておきました。

ヒントとして、
x=bでX=cosθなのですから、
X＝Σ（A_n・x^n+B_n・x^-n)*con(nθ)の両辺にこの条件を入れたとすると、
[ここで、A_nとB_nはｎに依存する係数ですから、ｎを付けておきました。]

cosθ＝Σ（A_n・ｂ^n+B_n・ｂ^-n)*con(nθ)

両辺を較べると、左辺はcosθだけですから、右辺もcosθだけのはず。よって、ｎ＝１の項だけをみて、
（A_１・ｂ^１+B_１・ｂ^-１)＝１
すなわち

A_１・ｂ+B_１/ｂ＝１　　　...(1)
ｎ＞１に対しては、（A_n・ｂ^n+B_n・ｂ^-n)＝０　　　...(2)

となります。もう１つの境界条件「x=aで、 X'＋X＝０」からもう１つのA_nとB_nに対する条件がでてきますから、A_nとB_nが決定できそうです。

お礼

なんとか理解できました。ありがとうございます。

回答No.1

spring135

＞例えば　x=a X'＋X＝０
　　　　x=b X=cosθ
は何を言っているのですか。

補足

簡略化して書いてありますが、加熱される様子を表しています。