微分について

質問

２x+xyをyで偏微分すると
２x+x・1・ｙ１－１=３ｘだと思ったのですが答えは「ｘ」と書いてあります。どうしてもわからなくて困っています。

わかる方がいたらご教授お願いいたします。

回答No.3

statecollege · ベストアンサー

偏微分ができるためには１変数の、普通の微分がまずできないといけない。もちろん、
　　　　d(2a+ay)/dy = a
だ。今度はaをｘに変えて2x +xyをｙについて偏微分してみよう。
　　　∂(2x+xy)/∂y = x
yについての偏微分とは他の変数ｘを定数と考えて、ｙについて微分する。したがって結果はｘとなる。
では、同じ関数をｘについて偏微分するとどうなるだろうか？
　　　∂（2x+xy)/∂x = 2 + y
このときはｙを定数と考えるので、このような結果になる。わかりにくかったら、ｙの代わりにaとおいた
　　　2ｘ + ax
をｘについて微分してみればよい。
　　　d(2x+ax)/dx = 2 +a
となることがわかる。このaをｙに置き換えれば、ｘについての偏微分2+yが得られる。

お礼

公務員の経済の勉強をしていまして、ちょっとした微分がわからなかったので、助かりました！

回答No.2

statecollege

では
　2a + ay
をｙで微分したら、いくらになるか、解いてみてください。ただし、aは定数とする。

お礼

助かりました。ありがとうございます（＾－＾）

補足

同じやり方だと「a」かなと思います。

回答No.1

Knotopolog

２x＋xy を y で偏微分するのですから，x を定数と考えます．

ですから，２x＋xy の ２x と xy の x は，定数として，

２x＋xy を y で偏微分すると，答えは，x となります．

つまり，２x を y で偏微分すると，０．

xy を y で偏微分すると，x です．

よって，０＋x＝x ということです．