２次方程式Ｘ＾２－３Ｘ－７＝０

質問

２次方程式　Ｘ＾２－３Ｘ－７＝０の２つの解をａ，ｂ（ａ＜ｂ）する。

　a + b = ( )

ab = ( )

a^2 + b^2 = ( )( )

（　　）には整数が入るのだそうですが、、、、、解けるのでしょうか。
　看護学校の過去問なんですが、、、問題が間違っているんでしょうか。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

a,bという2つの解を持つ2次方程式は
(x-a)(x-b)=0
と書くことができる。
これを展開すると、
x^2-(a+b)x+ab=0
となる。
x^2-3x-7=0
と係数を比較すると、
a+b=3
ab=-7
であることが解る。

a^2+b^2
=a^2+b^2+2ab-2ab
=a^2+2ab+b^2-2ab
=(a+b)^2-2ab
=3^2-2*(-7)
=9+14
=23

なんだけど、a^2+b^2=()()、の右辺の()()って何ですか？

お礼

どうもありがとうございました。
こういう問題は初めてでした。
数学は難しいなあ。
実を言うとベストアンサーをeco1900さんとどちらにしようかと迷っていたんですけど、
２度も回答を寄せてくれたeco1900さんに傾いてたのに、なぜがクリックしてて
nattocurryさんがベストアンサーになっちゃったのでした(^^ゞ

回答No.5

alice_44

定数項が、+7 のミスプリかもね。

お礼

ありがとうございます。
ミスプリではなかったみたいです。
数学はむずかしいいいいいいいいい

回答No.4

eco1900

少し、気になったので・・・解と係数の関係のお話しをしておきますね。

・「解と係数の関係」というのは、次のように「２次方程式＝０」として、その係数（文字の前に付いている数値）に注目してください。

Aｘ＾２＋Bｘ＋C＝０　（例えば・・この式では、A・B・Cを数値（実数）としますね）

すると、このような形の２次方程式を解いた、xの解（ここではaとbとしておきます）について・・次のような関係があります。

・２解を和にした・・a＋b＝－B/A
・２解を積にした・・ab＝C/A

・・・これを「解と係数の関係」といいます。

＊理論的な話は、あえてしていませんが・・・知っておいて損はないと思いますよ^^。

お礼

ありがとうございます、そしてごめんなさい<(_ _)>
eco1900さんをベストアンサーにしようと思ってたんですけど、、、
Ｎｏ２さんをクリックしちゃってました。
詳しく説明してくれたのに、ほんとごめんなさい。

回答No.3

eco1900

解けますよ^^v。

これは、「解と係数の関係」から、すっきりしますよ^^。
＊実際に解いてから、「a＋b、ab、a^2＋b^2」を出すのは・・・面倒ですね。

「解と係数の関係」より・・・　a＋b＝３、ab＝－７　これは問題そのものですね^^A。

残りの問題については、次のように少し工夫がいります。

・a^2＋b^2＝a^2＋２ab＋b^2　－２ab
　　　　　　＝（a＋b）^2－２ab
　　　　　　＝（３）^2－２（－７）
　　　　　　＝２３

お礼

eco1900さんには２度も回答してもらったのに、ほんとごめんなさい<(_ _)>

回答No.1

3931teku

a + b = (3 )

ab = (-7 )

a^2 + b^2 = (2 )(3 )

だと思います。

お礼

ありがとうございました。
説明がなかったので、今回はベストアンサーには選択しませんでした。
ごめんなさい。