因数分解できません。

質問

2X２乗-７X-４
という問題をやっているのですが解けません。
どうやったら解けるのでしょう。
二乗がタイプできなくてすみません。因数分解です。
先生が配った問題に乗っていたのですが。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

Xの2乗は普通、X^2で表します。
X^2の係数が2なので、2X^2-7X-4=(2X-a)(X-b)と因数分解できるように
a,bを決めるのですが、右辺を展開すると、2X^2-(a+2b)X+abとなるの
で、a+2b=7、ab=-4となるa、bを探します。
整数の範囲で探すなら、ab=-4から、a、bは4の約数から探すことになり
ます。
うまく早く見つかれば良いですが、2次方程式は簡単に解けるので、
2X^2-7X-4=0の解を求めると、-1/2と4なので、
2X^2-7X-4=2(X+1/2)(X-4)=(2X+1)(X-4)
とすぐに因数分解できます。
一般的に、AX^2+BX+Cを因数分解するには、AX^2+BX+C=0の解a、bを求め
て、AX^2+BX+C=A(X-a)(X-b)と因数分解できます。これは、a、bが整数
でない場合に良いと思います。
また、AX^2+BX+C=0の解が重解aである場合には、AX^2+BX+C=A(X-a)^2
と因数分解されます。
AX^2+BX+C=0が実数解を持たない場合は、実数の範囲では因数分解でき
ないということになります。

お礼

さまざまなとき方も乗せてくれてありがとうございます！！
わかりました！
２乗はそうやってあらわすのですね！

回答No.5

tekcycle

というか、勉強の仕方が問題ですよね。
だって、これに答えてあげたところで、他のところでまた解らなくなるんですから。
まず教科書をきちんと読んで下さい。
二乗タイプについてはテクニックがいるんです。
それをしっかり身に付けていないと、この問題は解けません。

テクニックが身に付いているかいないかも問題ですが、それ以上に、どうやってテクニックを身に付けるのか、というところにもっと大きな問題があると思います。
まず教科書を良く読んで下さい。
例題等のやり方を良く覚えてください。
それ以上の勉強(自習)については、宿題のような物はともかく、基本的に解答解説のない教材を使ってはいけません。
天才でない限り間違うに決まっていますが、間違ってもどこを間違えたのか判らないからです。
参考書でも買ってきてその類題を解くことです。
あるいはその配られた問題集に解答解説があればそれをやっていっても良いと思います。

てきとーに答えが出ればそれで良いわけではありませんよ。
基礎をきちんと身に付けないといけません。
それに、その方が早くて楽です。良い成績までおまけで付いてきます。

お礼

ありがとうございます。
実はこの問題を解こうとしてたのは私ではないのです。
私はもう、高校卒業して何年かたつのですが、はっきりいって因数分解なんて忘れてしまいました。。

そこで私の彼氏が、（年は２つ上ですがアメリカ人なので今、大学でこの授業をとっているらしいです。）この問題わかる？
といってきたんです。

わかるよと、行ってみたものの、ぜんぜんわからなくなってた。。。

そして、それは宿題だったのですが、後で彼が答えをもって帰ってくるころには多分このことなんて忘れているだろう、そう思って質問したのです。

すいませんでした。

回答No.3

exodus55

「たすきがけ」というの手法を探して見ましょう。
この場合だと、
２　　１→１
　＼／　　　　→1-8=-7
　／＼
１　　-４→-8

よって(2x+1)(x-4)

ちょっと分かりにくいですね；

お礼

ありがとうございます。
ううん、覚えたらわかりやすそう何ですけど、まだ仕組みがよくわかりません。。。たすきがけの。

回答No.2

noname#74443

符号が抜けた
2x2-7x-4
=(x-4)(2x+1)

回答No.1

noname#74443

今回だけだぞ！
2x2-7-4 かけて2,-4、足して-7になる数をさがす　2,1 -4,1
=(x-4)(2x1)

お礼

ありがとうございます。。
問題が解けました。