ベクトルの計算がわからないです

質問

２つのベクトル
→
ａ＝(１，－１，２)
→
ｂ＝(１，２，－１)

のなす角θ(０°≦θ≦１８０°)を求めよ

この問題が
どうしてもわかりません
解き方、解答お願いします(;_;)

回答No.6

alice_44

＞ cosθ=-1/2 から答えのcosθ=120°をもとめるやり方がわかりません

　　　　↓

http://www.catvy.ne.jp/~t_sato/test/tls1r/math/1_m_cat12.html

回答No.5

alice_44

＞ 難しくてまだ解けてないです

a・b/( |a| |b| ) を計算して、定義どおりに cosθ の値を求めることはできましたか？
そこまでは「なす角」の定義に沿うだけですから、解るも何も、覚えて実行するだけです。

cosθ = -1/2 が判って、なおかつ θ の値が解らないようなら、それは、ベクトル以前に
三角関数の初歩が解っていないことになります。これ↓でも参考に…
http://www.urban.ne.jp/home/kz4ymnk/seminar/digipt/sincos.html

お礼

途中までなんとかできました！

cosθ=-1/2 から答えのcosθ=120°をもとめるやり方がわかりません(;o;)

どうやって計算すればいいですかね？

回答No.4

info22_

#2です。

A#2の補足の質問の回答

>*はかけるとゆうことですよね？すいません初歩的な質問で

そうです。普通の関数電卓やエクセルの表計算でも「*」は掛け算記号として使われています。

>難しくてまだ解けてないです

>>この範囲でcosθ=-1/2 となるθは分かりますか？
>>このθが２つのベクトルのなす角です。

これは、単位円を描いて求めると分かると思います。
単位円については参考URLをご覧下さい。

単位円と三角関数との関係を理解できたら、三角関数の値（今の場合 -1/2）から
各θをすぐ求められますよ。0°≦θ≦180°より
　θ=120°(=(2/3)π[rad])
単位円の図を描いて確認するようにして下さい。

参考URL
単位円と三角関数
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakukannsuu-no-teigi.html
http://www.minemura.org/juken/tanien.html

参考URL：

http://www.minemura.org/juken/tanien.html

お礼

途中までなんとかできました！

cosθ=-1/2 から答えのcosθ=120°をもとめるやり方がわかりません(;o;)

どうやって計算すればいいですかね？

回答No.3

alice_44

「なす角」という言葉の定義を使います。

ベクトル a, b の内積を a・b と書くと、
|a・b| ≦ |a||b| が常に成り立ちます。(コーシー・シュワルツの不等式)
よって、零ベクトルでない a, b に対して、
cosθ = a・b/( |a| |b| ) となる実数 θ を見つけることができます。
この θ を、ベクトル a, b の「なす角」と呼びます。
これが「なす角」の定義です。

質問の a, b に対して、a・b/( |a| |b| ) を計算することはできますね？
cosθ の値が判れば、θ も解るんじゃないかな。

ちなみに、内積の定義は、(p,q,r)・(x,y,z) = px+qy+rz です。

回答No.2

info22_

内積の２つの定義を使います。

(1,-1,2)・(1,2,-1)=1*1+(-1)*2+2*(-1)=1-2-2=-3
また
(1,-1,2)・(1,2,-1)=|(1,-1,2)|*|(1,2,-1)|cosθ=√(1+1+4)*√(1+4+1)cosθ=6cosθ

２つの内積は同じ内積なので
　-3=6cosθ　∴cosθ=-1/2
0°≦θ≦180°なので
この範囲でcosθ=-1/2 となるθは分かりますか？

このθが２つのベクトルのなす角です。

お礼

回答ありがとうございます

*はかけるとゆうことですよね？す
いません初歩的な質問で(;o;)

難しくてまだ解けてないです(;o;)

回答No.1

reportpad7

a = ( a_x , a_y , a_z ) 、 b = ( b_x , b_y , b_z ) と表されるとすると、aとbの内積は
　　　　　a・b = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
と表されます。

一方、内積の定義より、
　　　　　a・b = | a | | b | cosθ
が言えます。

以上のことより、答えが出てきます。

お礼

回答ありがとうございます

a_xとはなんですか？(;o;)
すいませんまだ解けてないです