２変数を 含む関数の 最大 最小

質問

2x+y=1 x,yの最大値を求めよ また その時の x,y の値を 求めよ

と いう 問題で

解答

2x+y=1の時 y=1-2x
したがって xy=x(1-2x) =-2x^2+x =-2(x-1/4)^2+1/8
xは すべての実数値をとるので xyは x=1/4, y=1/2のとき 最大値1/8

となっているんですけど
何故 y=1/2 になるのか わかりません

わかる方 わかりやすい説明よろしくお願いします

回答No.2

chie65536（@chie65535）

=-2(x-1/4)^2+1/8

が最大になるのは「x-1/4=0の時」つまり「x=1/4の時」なのは理解できますね？

「2x+y=1の時 y=1-2x」なのですから「x=1/4の時、yは幾つ」ですか？

「x=1/4」を「y=1-2x」に代入したら「y=1/2」になりますよね？

お礼

わかりました
ご説明どうも有難うございましたー(_ _)

回答No.1

asuncion

x = 1/4のとき、ご自分で書かれたとおり

＞2x+y=1の時 y=1-2x

この関係からy = 1/2になります。

お礼

そこ見落としてました
どうも ご説明有難うございましたー(_ _)