因数分解についてわかわない問題があります。

質問

観覧ありがとうございます。
さっそくですが
和の平方、差の平方の公式を使う因数分解の問題で

xの二乗＋4x＋4　が(x＋2)の二乗　というふうに先頭数の数が1のときは計算できるのですが

4xの二乗－4x＋1　のようにせんとうの数が２以上のときのとき方がわかりません。
回答お願いします

回答No.4

yuukiyuuki

＞一番疑問におもったことが書いてあったんですが
＞ 4xの二乗－4x＋1は最後の１からは推測できないのですか？

１から推測される数字は１しかありえません。

だから
xの二乗＋4x＋4
の最初に「１かける」があって
1＊xの二乗＋4x＋4
で
(１＊x＋2)の二乗になるのです。

あ！
もしかして１が見えていなかったのでしょうか？（＾＾；）

お礼

わかりました！
やっとすっきりしました。
夏休みを使って中学の全教科を復習していたんですが
数学のここでつまっていました。
本当にありがとうございました！

回答No.3

noname#220293

4xの二乗は(2x)二乗です。

(2x)の二乗 － 2×2x + 1　と式を変形します。( これでもすぐに因数分解できますが )

ここで2xをAと置いてみます。
Aの二乗 － 2A + 1

( A － 1 )の二乗　になります。

Aをもとへ戻します。
( 2x － 1 )の二乗　になります。

因数分解に強くなるには、失敗しても良いのでたくさん問題を解き、慣れてしまうことです。
そうすると、問題を見ただけで、こうすれば解けそうだというひらめきが湧くようになります。
頑張ってください。

回答No.2

yuukiyuuki

おそらく

＞xの二乗＋4x＋4　

の時は　最後の+4から推測していると思います。

＞4xの二乗－4x＋1

の時も、最初の4から推測すべきではないでしょうか。

お礼

一番疑問におもったことが書いてあったんですが
4xの二乗－4x＋1は最後の１からは推測できないのですか？

回答ありがとうございます

回答No.1

noname#213089

2乗にしたいわけですから、x^2についてる数字が、
1,4,9,16,25…というかんじで、数の2乗の数だったら
公式ができるわけじゃないですか。
解き方というほどのものでもないですが、
大体先頭の数4と、最後の数1をみて、
あとは真ん中の数の符号-をみて、

4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2

とわかるわけです。

でもこういうのは、問題をたくさん解いていくうちに、
何度も出てくるものですから、やってるうちに
癖のように覚えてくるくらいにしましょう。