中学3年の因数分解について質問です！

質問

因数分解の乗法公式の計算方法がわかりません。

(1)　xの2乗yの2乗－7xy＋8

(2)　x4乗－5x2乗y－23yの2乗

分かる方,教えてください。又やり方がわからないのでやり方を教えてください。

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

あれ？　中学では余り因数分解をやらないときいたんだけど。

元代数学の非常勤講師です(o｀・ω・)ゞデシ!!

えっと、累乗は、

（１）　（ｘ＾２）×（ｙ＾２）－７ｘｙ＋８

という風に書きます。　これであっているかな？　問題は。

（ｘｙ）＾２－７ｘｙ＋８　ともかけるかな。としたら、ｘｙ＝Ａ　とでもおきますか。

これで解けるね。

Ａ＾２－７Ａ＋８＝（Ａ－８）（Ａ＋１）　後はもどせばいいね。

（２）も同じ

ｘ＾４　－　５ｘ＾２　×　ｙ　－２３ｙ＾２

ｘ＾２＝Ｘ　とおこうか。

Ｘ＾２　－　５Ｘｙ－２３ｙ＾２

ん？　これは因数分解できない・・・？？　書き間違いかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございました。

問題の写し間違いでした。

これだと因数分解できないですね。

補足

訂正です。

1)　xの2乗yの2乗－8xy＋7

(2)　xの4乗－6xの2乗y－27xの2乗

でした。

もう一度回答くれないでしょうか?

お願いします。

回答No.6

B-juggler

ハイ、Ｎｏ．１　です。書き間違いだね。

もう一個間違えてます。もう答え出ているけど。

（２）　ｘ＾４　－　６ｘ＾２　×　ｙ　－２７ｙ＾２

じゃないと解けない。　最後ｘ　では　因数分解ができません。

　＃まぁ、多分書き間違いでしょう。

落ち着いて、冷静に見えるものをじっくりと解いていく。

速さと正確さ　というけれど、正確さの方が大事ですよ。

ｘ＾２＝Ｘ　としておきます。

Ｘ＾２　－　６Ｘｙ　－２７ｙ＾２

＝（Ｘ－９ｙ）（Ｘ＋３ｙ）　あとは　Ｘを戻せばいいね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございました。

良く分かりました。

回答No.5

primon

(1)xyを例えばWに置き換えて考えると
W2乗－7W＋8 となり、公式を思い出して分解してみてください。

そうです。
W2乗－7W＋8
=(W－8)(W＋1)
なので
=(xy－8)(xy＋1)

分かりにくい時は置き換えて考えると隠れた公式が見えて来ます。
(2)
x4乗－6x2乗y－27y2乗
これはx4乗=X2乗に置き換えて考えると
x4乗－6x2乗y－27y2乗
=X2乗－6Xy－27y2乗
となり、これも簡単に因数分解できますね。
(X＋3y)(X－9y)となり
置き換えたXを戻すと
((X＋3y)(X－9y)
=(x2乗＋3y)(x2乗－9y)
です。
公式が使える形に考えて練習するうちに置き換えなくてもできるようになります。

お礼

回答ありがとうございました。

良くわかりました。

ほかの問題も解くことができました。

回答No.4

info22_

#2です。

A#2の補足の訂正後の式の場合の解答

(1)　x^2*y^2－8xy＋7=(xy-1)(xy-7)

(2)　x^4－6x^2*y－27x^2
これは合ってますか?

正しくは
x^4－6x^2*y－27y^2
ではないですか？

そうであれば
　x^4－6x^2*y－27y^2=(x^2-9y)(x^2+3y)
となります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

(1)　xの2乗yの2乗－8xy＋7

かけて+7,たして-8になる2数は？

(2)　xの4乗－6xの2乗y－27xの2乗

問題を正しく書くことくらい、1回でやってほしいです。不毛なやりとりが続いてしまいます。
x^4-6x^2y-27y^2
じゃないんですか？

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

info22_

(1)
(x^2)(y^2)-7xy+8
この式合ってますか？

(x^2)(y^2)-7xy-8
ではないですか？

そうなら
(x^2)(y^2)-7xy-8=(xy-8)(xy+1)

(2)
x^4-5(x^2)y-23y^2
この式は因数分解できません。
式が間違っていないかチェックして下さい。

お礼

回答ありがとうございました。

補足

訂正です。

1)　xの2乗yの2乗－8xy＋7

(2)　xの4乗－6xの2乗y－27xの2乗

でした。

もう一度回答くれないでしょうか?

お願いします。