つり合い

質問

添付ファイルの答えは３と思ったら、４になっています。
どうして４の答えになるのか、どなたか教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

「静止摩擦力が働く向きは、動こうとする向きの反対方向である。」と言うことを理解して見えないようですね。「静止摩擦力は斜面に沿って上向きに働くか、下向きに働くか」を正しく理解されていないことが間違いの原因で選択肢の３を選ばれたようです。単体の物体が斜面に置かれる場合は「下向きにすべりはじめるに決まっている」ので、静止摩擦力は滑り始めようとする方向とは逆方向の斜面に沿って上向き方向になります。

「しかし、この問題では、Aの動き始めようとする方向が斜面に沿って上向き方向と、単体の場合と逆方向です。一方、Bに働く静止摩擦力の方向は、単体の場合と同じ方向です。」
これがこの問題のポイントです。

以下に詳細な解説を書いておきます。

Aが上向きに滑り始めようとする時は、Aに働く静止摩擦力は、動こうとする方向と反対方向である「斜面に沿って下方向」に働きます。その時Bは下向きに動き始めようとする時ですから、Bに働く静止摩擦力は、動こうとする方向と反対方向である「斜面に沿って上方向」に働きます。
つまり、Aでの静止摩擦力はAによる重力による斜面に沿った下方向と同じ方向、Bでの静止摩擦力はBによる重力による斜面に沿った下方向と逆の方向になります。
まさに動き始めようとする時、最大静止摩擦力が働き、これらの力が釣り合うから、動き出さないためにはAに斜面に沿って下向きに働く力の方が、Bに斜面にそって下向きに働く力より大きい必要がある。つまり以下の式が成り立っていなければならない。

　m_A*g*sin30°+μm_A*g*cos30°≧m_B*g*sin60°-μm_B*g*cos60°
(gは重力加速度)

これから

　m_A/m_B≧(g*sin60°-μg*cos60°)/(g*sin30°+μg*cos30°)
　　　　＝(2sin60°-μ*2cos60°)/(2sin30°+μ*2cos30°)
　　　　＝(√3-μ)/(1+√3μ)

なので、答えは４です。