力の釣り合いの問題について。
問題集をやっていて躓いたので質問させて頂きます。
1つ目は質量10kg長さ6mの一様な梯子を水平方向となす角60度でかけた。
そして質量50kgの人が梯子を上る時、どれほどあがれば梯子が倒れるか。
壁と床の静止摩擦係数を0,5とする。
考え方としては、壁の抗力、摩擦をN’、f’。床をN、fとする。
鉛直釣り合いから
60g=N+f’
水平釣り合いから
f=N’
最大摩擦はそれぞれ0,5N。0,5N’なので代入すると
N=48g f=24g N’=24g f’=12g
上り始める点(床)でモーメントの釣りあいを考えると
時計回りを負、反時計を正とし
10g cos(60)*3 + 50g cos(60)*x - 24g cos(60)*6 - 12g cos(60)*6=0
これでx=3,7と出ましたが回答は5,8です。
どこがいけないのでしょうか。
2つ目は、
荒い水平面上に固定された半径rの滑らかの半円柱に長さLの一様な棒を立てたところ棒と水平面とのなすかくが45度を越えると棒がすべる事が分かった。
Lはrの何倍か。棒と水平面との間の静止摩擦係数をμとする。
3つ目は
質量mの硬くて一様な筒ABがある。この筒の両端が開いており、間、Cには仕切りがある。AC、CBの長さはそれぞれl1、l2である。
(1)この筒を点ABCを含む鉛直面内で滑らかに回転できるようにCを支点として支えたところ、端Aが床に接した。この時、端Aおよび支店Cで筒が鉛直上向きに受けている力の大きさはそれぞれいくらか。重力加速度をg,床を滑らかとする。
少々多いですが宜しくお願いします。