剛体のつりあいの問題

質問

またまた答えが合わなくて困っています。
「一様なまっすぐな棒(重さ＝W)がその一端を滑らかな斜面(水平と作る角30°)につけ、他端を糸でつられて釣り合っている。棒と斜面の間の角は30°である。糸と鉛直線の作る角α、糸の張力Sを求めよ。」
という問題です。
ここで、私は、
　斜面に直角方向の釣り合い；
　　N＋S・sin(60－α)＝Wcos30　　・・・1)
　斜面方向の釣り合い；
　　Wsin30＝Scos(60－α)　　　　・・・2)
　糸とつながれている棒の一端Ｏ回りの回転；
　　－N・lcos30+Wcos30・(l/2)cos30＝0　・・・3)

　　　ここで、N；斜面に対する垂直抗力、l；棒の長さ　です。
このように式を立てて計算するとどうしても答えが合わないのです。

　　　答えは；α＝cot^(-1)[3√(3)]，S＝(1/2)√(7/3)W

となります。
　多分式を立てる段階で間違っているのではないかと思うので、だれかご指摘よろしくお願いいたします。

回答No.1

guiter · ベストアンサー

三番目のモーメントの式がおかしいです。

棒の重さを斜面方向とその垂直方向に分けた（Wcos30）後で
もう一度、棒に垂直な成分を取っています。（Wcos30cos30）
これだと棒の重さの斜面方向成分（Wsin30）によるモーメントが考慮されていません。

もともと重力は鉛直下向きですから、正しくは
　－N・lcos30+W(l/2)sin30＝0
ですね。

お礼

毎回どうもありがとうございます。
　確かにそうなりますね！