[力学]つりあいの方程式

質問

言葉では説明しづらいので、添付ファイルを３つ作りました。
お手数ですが、そちらをご覧ください。

「問.JPG」の説明です。
棒の一端にトルクTを与えたとき、棒が回らないように逆側の一端を壁で抑えます。そのとき棒が壁を押す力をFとすると、TとFはどのような関係になるでしょうか？
「回答1.JPG」か「回答2.JPG」のどちらかだと思いますが、1が正解なら何故２が不正解かも教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.3

htms42

「棒の一端にトルクＴを与えた」と書かれています。
Ｔ＝ＬＦ’
というのはそのトルクを「加えた力」に読み直すためのものです。
Ｆ’の方向は棒と垂直になります。
これは定義式の様なものです。
その後がしっくり来ないのですね。・
どこに問題点があるのかよく分からなくて時間がかかりました。

力学の問題設定になっていないというところが混乱の原因です。
棒に働く力が釣り合いを考える分だけ揃っていません。
その意味ではどちらも間違いです。条件が不足しているので曖昧さが出てきてしまったのです。
Ｆの考え方もおかしいです。ＦとＦ’の関係は力とその成分ではありません。別の力です。釣り合いの条件から大きさに関係が出てくるのです。（図を見てわかると思いますが赤い矢印が２つあります。１つ余っています。釣り合いません。）

棒に働く力
・トルクとして加えた力　Ｆ’・・・反時計回り、棒に垂直
・壁から棒に働く力　Ｆ・・・壁から棒に働きます。
　　　　　図の中に書くと下向きになります。Ｆ’の成分ではありません。
・軸に働く力・・・この力がないと棒の位置は決まりません。
　　　　　　　　　右向きにｆｘ、上向きにｆｙとします。

釣り合いの式
　ｆｘ＝Ｆ’ｓｉｎθ　　（１）
　ｆｙ＋Ｆ’ｃｏｓθ＝Ｆ　　（２）
モーメントの釣り合い（右回りのモーメント＝左回りのモーメント）
　Ｆ’Ｌ＝ＦＬｃｏｓθ
　ｆｘＬｓｉｎθ＝ｆｙＬｓｉｎθ
　Ｌを消すと
　Ｆ’＝Ｆｃｏｓθ　　　（３）　
　ｆｘｔａｎθ＝ｆｙ　　（４）

（３）は回答２の結果と同じですが意味が違います。
　　回答１、回答２の式はモーメントの釣合いから出てきたものではありません。　　　
（４）は回転軸に働く力は棒の方向であるということを表しています。

トルクを加えたということが力の発生の源ですから
Ｆ，ｆｘ、ｆｙをＦ’で表すという流れになるでしょう。
（１）（２）を使うとｆｘ、ｆｙはＦ’で表すことが出来ます。
（３）ではＦ＞Ｆ’です。
回答２の図しかない時にはＦ＞Ｆ’が出てくるのは「？」なのです。
原因となる力よりも大きな力が壁からの抗力で生じるということになるからです。
（２）を見るとＦは回転軸に働く力とトルクの力との和になっています。大きくなった理由はここにあります。
（２）で軸の力を考慮しないとすればＦ＝Ｆ’ｃｏｓθとなって回答１の表現になります。

回答No.2

yokkun831

回答２が正解です。

トルク＝軸から作用点までのベクトル×力ベクトル（×はベクトル積）
両者のベクトルの角度が90°-θですから，
LFsin(90°-θ)=LFcosθ
となります。

初歩的には，
トルク（力のモーメント）＝うでの長さ×力のうでに垂直な成分
または，
トルク（力のモーメント）＝力に垂直にとった仮想上のうでの長さ×力
となります。
仮想上のうでの長さとは，力の作用線の軸からの距離Lcosθをさします。回答１は力に関して何か初歩的な勘違いをされていると思われる図ですね。

回答No.1

gohtraw

添付がないようなので詳しくは判りませんが、
（１）物体の並進運動に関して物体に加わる力のつりあい
（２）物体の回転運動に関してモーメントのつりあい
の両者が成り立つとして解いていけばいいと思います。