数学の問題です

質問

bがaに比べて非常に小さい時√(a+b)/√(a-b)=a+b/a
で近似できることを示せと言う問題なのですが解法がわからないので教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44

奇を衒わず、普通に…
√(1+x)/√(1-x) をマクローリン展開して、x=b/a を代入する。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html

お礼

回答ありがとうございます。　
マクローリン展開という発想がなっかたです。
もう一度解きなおしてみます。

回答No.2

178-tall

>bがaに比べて非常に小さい時√(a+b)/√(a-b)=a+b/a で近似できる

　(a+b)/(a-b) = 1 + 2b/(a-b) ≒ 1 + 2b/a
だから、
　√{(a+b)/(a-b)} = √{1 + 2b/(a-b)} ≒ √{1 + 2b/a}

d が 1 に比べて非常に小さいとき √(1 + d) ≒ 1 + d/2 なので、
　√{(a+b)/(a-b)} ≒ √{1 + 2b/a} ≒ 1 + b/a

[例] a=1, b=0.1
　√{1.1/0.9} = 1.10554 .....
　　　 1 + 0.1 = 1.1

回答No.1

gohtraw

右辺は（ａ＋ｂ）／ａですね？
左辺の分母、分子に√（ａ＋ｂ）を掛けると
√（ａ＋ｂ）＾２／√（ａ＾２－ｂ＾２）・・・（１）
となり、ａ＞＞ｂであればａ＾２－ｂ＾２≒ａ＾２なので、分母＝ａと近似することができ、（１）は
（ａ＋ｂ）／ａ
となります。