数学の問題のことで

質問

a,b∈Ｃについてa∈｛□×b,□×b,□×b}はa^3=b^3であるための必要十分条件である

□に当てはまるものを埋めなさい

この問題の解法を教えてください

回答No.2

178-tall

>a,b∈Ｃについてa∈｛□×b,□×b,□×b}はa^3=b^3であるための必要十分条件である…

　a^3=b^3
　　↓
　b = b*e(i2πk)　：k = 0, 1, 2
に対し、
　a^3 = b^3 = b^3*e(i2πk)
だから、
　a = b*e(i2πk/3)　：k = 0, 1, 2
　　k = 0 → a = b
　　k = 1 → a = b*e(i2π/3) = b*(-1 + i√3)/2
　　k = 2 → a = b*e(i4π/3) = b*(-1 - i√3)/2
ということらしい。

回答No.1

Tacosan

a^3 = b^3 を a について解く.