数学の問題です。お願いします。

質問

△ABCにおいて、B=45°　b=2 C=√6の時
A C aを求めよ。
という問題です。教えてください。

回答No.3

deshabari-haijo · ベストアンサー

Bとbがわかっているので、正弦定理から、
2/sin45°=(√6)/sinC
sinC=(√3)/2
よって、C=60°または120°

C=60°のとき、A=180-45-60=75°
正弦定理から、a/sin75°=2/sin45°であるから、a=2sin75°/sin45°
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°
よって、
a=2(sin45°cos30°+cos45°sin30°)/sin45°=2(cos30°+sin30°)=(√3)+1
（∵sin45°=cos45°）

C=120°のとき、A=180-45-120=15°
正弦定理から、a/sin15°=2/sin45°であるから、a=2sin15°/sin45°
sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°
よって、
a=2(sin45°cos30°-cos45°sin30°)/sin45°=2(cos30°-sin30°)=(√3)-1
（∵sin45°=cos45°）

お礼

ありがとうございました。
よくわかりました。

回答No.2

alain13juillet

高校生なら余弦定理で一発でしょ。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

cbm51901

△ABCのAを頂点とし、Aから真下に直線を引いて、辺a を直角にぶった切ります。この時、直線と辺a が交わる箇所をa' とします。
そうするで△ABCは、二つの直角三角形 △ABa' と △Aa'C に分割することが可能になります。

後は地道に、直角三角形の基本である、

sinθ = 対辺 / 斜辺
cosθ = 底辺 / 斜辺
tanθ = 対辺 / 底辺

の式から、求めていけばよいと思います。

お礼

ありがとうございます