線形代数学の問題について質問です

質問

全ての成分が整数であるｎ次正方行列Aがある整数ｍに対してA^m=0があるとする

(1)E+A+A^2+...+A^m-1 ...(*)が正則であることを示せ

(2)| (*) |　(行列式です)を求めよ

お願いします

回答No.1

cockpit

（１）
1+x+x^2+…+x^m-1=(1-x^m)/(1-x)より
(1+x+x^2+…+x^m-1)(1-x)=1-x^m
行列計算の性質から1をＥ、xをＡに置き換えて計算できる。

（２）
(1)で得られた式の両辺の行列式をとる。