線形代数、固有値固有ベクトルについて

質問

大学数学の線形代数の固有値のところで質問なんですが、
特性根として３と１±２iを持つようなできるだけ簡単な３次正方整数行列(３×３行列で成分がすべて整数)を作りたいのですがどうすればよいのでしょうか？複素数が入っているので分かりません。分かる方よろしくお願いします。

回答No.2

gef00675 · ベストアンサー

まず、１±２iを特性根とする２×２行列を考えてください。
そういう行列はいくらでも考えられますが、＃１さんのいうように
ジョルダン標準形にしとけば簡単です。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

echoes_x86

おはようございます．

所望の行列の特性方程式は
(x-3)(x^2-2x+5)=0
とかけます．
これを展開すると以下の方程式を得ます．
x^3-5x^2+11x-15=0
幸い係数はすべて整数なので，
あとはこれに対応するコンパニオン行列を作れば，
それが所望の行列でしょう．

普通は冪多項式の方程式が先にあって，
根の探求を行列の固有値問題に帰着するために，
特性方程式が元の方程式に一致する行列，
コンパニオン行列を考えます．
今回は逆に与えられた特性根を解とする多項式を考えただけです．

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Companion_matrix

お礼

よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

arrysthmia

その行列の、実ジョルダン標準形を書いてみましょう。

お礼

回答ありがとうございます。