cockpitのプロフィール

『ヒルベルト空間と線型作用素（日合、柳）』を独習しています。 ヒルベルト空間 をHとします。 e_n⊂Hが正規直交系ならば、任意のx⊂Hに対して ｜｜x｜｜＾2≧Σ｜〈x，e_n〉｜＾2 が成り立つ（ベッセルの不等式） とあります。 この式の右辺は収束するとあるのですが、何故収束するのかがわかりません。 ヒルベルト空間上のノルムは有限の値しか取らないからなのでしょうか？ だとしたら、その根拠は何でしょう？どの定理や定義から言えるのですか？ 程度の低い質問で申し訳ないのですが、どなたか教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

『ヒルベルト空間と線型作用素（日合、柳）』を独習しています。 ヒルベルト空間 をHとします。 e_n⊂Hが正規直交系ならば、任意のx⊂Hに対して ｜｜x｜｜＾2≧Σ｜〈x，e_n〉｜＾2 が成り立つ（ベッセルの不等式） とあります。 この式の右辺は収束するとあるのですが、何故収束するのかがわかりません。 ヒルベルト空間上のノルムは有限の値しか取らないからなのでしょうか？ だとしたら、その根拠は何でしょう？どの定理や定義から言えるのですか？ 程度の低い質問で申し訳ないのですが、どなたか教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

１^∞ってなんで不定形なんですか？1＾∞＝１だと思うんですが・・・。 お願いします。

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