θ=への変換

質問

A*cosθ + B*θ^2 + Cθ + D = 0
（θは微小ではない。A,B,C,Dは定数）
の式を
θ =
の形に変換したいのですが、なかなか難しくてできません。

ご助言お願いします。

回答No.3

178-tall

>A*cosθ + B*θ^2 + Cθ + D = 0　（θは微小ではない。A,B,C,Dは定数）の式を θ = の形に変換したい

式形での「変換」は知りません。
頼りは逐次求解だが、絞込みが結構面倒。

与式の両辺を A で割ったあと、
　cosθ = -(b*θ^2 + cθ + d)
右辺の絶対値が 1 以下でないと、実数解θo が存在しませんので…。

たとえば右辺の零点を探すとか…いろいろ、要注意。
　零点 = -c ±√(Do)}/2b　　　： Do = c^2 - 4bd

チャンと絞込めれば、
　θ= -(cosθ + b*θ^2 + d)/c
と変形し繰り返し代入すれば、不動点へ収束してくれるようです。

回答No.2

info22_

#1さんが言われるように解析的に解けない方程式です。

いたずらに変数を多くして一般化しても、意味のない場合わけを増やすだけです。
A=0とすれば高々2次の方程式ですから解の方程式で片付く問題でしょう。
なのでこのような場合をわざわざ含めて一般化することは意味がありません。

最初からA≠0の場合だけを扱えば良い。つまりA(≠0)で割れば変数の数を減らせます。
cosθ +Aθ^2 +Bθ +C=0
A=B=0の場合も自明ですから一般化から除いた方がいいでしょう。

cosθ +Aθ^2 +Bθ +C=0　（ただしA,B,Cは定数でA=B=0の場合を除く）　…（★）

こうすれば、（★）の方程式は、解析的に解けない場合に限定され、本来の質問の趣旨の回答が導き出せるでしょう。

解析的に解けない方程式として知られているので、と、
数値計算による解法しか残されていません。
数値計算するには、定数A,B,Cに具体的な数値を与える必要があります。
数値計算法としては高校数学でもでて来るニュートン法（ニュートン＝ラプソン法）を使えば「」いいでしょう。「θは微小ではない」条件がついても、関係なく、精度のよい（収束の早い）θが計算出来ます。

ニュートン法はご存知でなければ参照URLをご覧下さい。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95

回答No.1

FT56F001

θが微小などの条件がなければ，θ= の式には解けないパターンと思います。
A,B,C,Dが数字で分かっているなら，
数値計算で求めるしか手はないかと思います。