逆z変換

質問

c * z^-1 / (b - a * z^-1) の逆z変換ですが、下記のような形で合っていますか？

分子・分母に 1/b をかける
(c/b) * z^-1 / (1 - (a/b) * z^-1)

N(z) = (c/b) * z^-1 と D(z) = 1 / (1 - (a/b) * z^-1) に分けて考える

D(z):
変換表 a^n * u0(t) ←→ 1 / (1 - a * z^-1)
から、
1 / (1 - (a/b) * z^-1) の逆z変換は、(a/b)^n * u0(t)

N(z):
変換表 f[n - 1] ←→ z^-1 * F(z)
から、
(c/b) * z^-1 * F(z) の逆z変換は、(c/b) * f[n - 1]

N(z) * D(z) = (c * z^-1) * (1 / (b - a * z^-1))
= (c/b) * (a/b)^[n-1] * u0(t)

どうぞよろしくおねがいします。

回答No.2

EH1026TOYO · ベストアンサー

ANo.1・・!
--1/(z-a) → a^n * u0[n]という変換表もあるのか？--

手持ちのz変換表の資料で
Ｆ(z)　→ f[n]
1/(z-a) → aⁿ⁻¹ (n≧1)
があったので利用した・・!

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、色んな変換表があるんですね、、

ところで、私は冪乗を「a^n」のように書きましたが、EH1026TOYOさんはaⁿ⁻¹のようにかいてますよね。
これ、どうやって書いてるんですか？

回答No.1

EH1026TOYO

z変換は不慣れだが・・
小生はそのまま原式を変形して
F(z)=cz⁻¹/(b-az⁻¹)
=(c/b)*z⁻¹/(1-(a/b)*z⁻¹)
=(c/b)/(z-a/b)
として・・、
F(z)の逆変換をf(n)で表すとすれば
f[n]=(c/b)*(a/b)ⁿ⁻¹*U(n)　

但し
U(n)=1(n≧0)
　=0(n＜0)

質問者の最後の式の中でステップ関数u₀(t)(・・!?)を用いているが、z変換は離散値の表現だと思うから離散表現にする方が良いように思う・・!

お礼

回答ありがとうございます。

u0(t) は u0[n] でしたね、、間違えました、、

ところで、
>F(z)=...～...=(c/b)/(z-a/b) として・・、
>F(z)の逆変換をf(n)で表すとすれば f[n]=(c/b)*(a/b)ⁿ⁻¹*U(n)　

のところですが、
もしかして、
1/(z-a) → a^n * u0[n]
という変換表もあるのですか？

わたしは、
1 / (1 - a * z^-1) → a^n * u0(t)
という変換表を見たもので、、
http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/zt.html#SECTION001640000000000000000