微分方程式

質問

y''-2y'-3y=x^(2)e^(-x)
をロンスキー行列を使ってとくと
y=Ce^(3x)+(D-x/32-x^(2)/16-x^(3)/12)e^(-x)となってしまいます．C,Dは定数
教科書の答え
がy=Ce^(3x)+(D-3x/32-3x^(2)/16-x^(3)/12)e^(-x)となりちがってきてしまいます．
途中式を教えて下さい．
∫x^(2)e^(-4x)dx
って-x^(2)e^(-4)/4-xe^（-4x)/8-e^(-4x)/32+Cですよね？

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

y:=C*exp(3x)+(D - x/32 -x^2/16 -x^3/12)*exp(-x)
で合っています。教科書に
y:=C*exp(3x)+(D -3*x/32 -3*x^2/16 -x^3/12)*exp(-x);
と書いてあるなら，ミスプリでしょう。

微分方程式の答えを得るのは難しいですが，
検算する(元の微分方程式に代入して確認する)のは簡単なので，
検算をお勧めします。

お礼

回答ありがとうございます．教科書の答えを信じてしまっていました．検算すればよかったのですね．