簡単な微分方程式2

質問

同次方程式です。

dy/dx =(x+y)/(x-y)を

y=xzと置いて解くのですが、

x(dz/dx) = (1+z^2)/(1-z)

から先に進む方法が分かりません。

Arctan(y/x) -(1/2)log(x^2+y^2) = c

と、答えには書いてあるのですが、途中式が分かりません。

回答No.1

hunity · ベストアンサー

(1-z)/(1+z^2) dz = dx/x
左辺を積分すると
　Arctan(z) - 1/2log(1+z^2)
右辺は
　logx

そして、 Arctan(z) - 1/2 log(x^2(1+z^2)) = C

Arctan(y/x) -(1/2)log(x^2+y^2) = c

であってるかな？

お礼

よく分かりました。ありがとうございます。

回答No.2

guuman

行列の知識があれば
ｄｙ／（ｘ＋ｙ）＝ｄｘ／（ｘ－ｙ）
を＝ｄｔおく
のがモアベターです

お礼

ありがとうございます。