【高２数学】三角関数の極限値

質問

画像の（2）の極限値はどうやって求めるのでしょうか？どうも思いつきません。ちなみに答えは「-2/3」です

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

sin(π+3θ)=-sin3θなので
-(sin2θ)/(sin3θ)
=-(sin2θ/θ)/(sin3θ/θ)
=-{2×(sin2θ/2θ)}/{3×(sin3θ/3θ)}
より
lim[θ→0](sinθ/θ)=1
を使います

お礼

ありがとうございました！今になって加法定理とか思い出しましたｗ

回答No.2

banakona

＃１さんと途中まで同じなのですが、ｓｉｎ２θ/（－ｓｉｎ３θ）で

分子が２倍角公式で　２ｓｉｎθｃｏｓθ
分母が３倍角公式で　ー（３ｓｉｎθ－４ｓｉｎ^3θ）

ｓｉｎθで約分できて　　２ｃｏｓθ/（－３＋４ｓｉｎ^２θ）
θ→０とすると　分子→２、分母→－３で求まる。

ロピタルつかうと一発なんだけど使っちゃダメなんですよね？

お礼

ありがとうございます！ロピタル自体知りませんでしたｗ