三角関数の極限に関して

質問

x→0のとき、1/x－1/sinxの極限値はいくらになるのでしょうか？
計算過程も含めて教えて頂ければ幸いです。
よろしくお願い致します。

回答No.2

Suue · ベストアンサー

1/x－1/sinx　をまとめて一つの分数にし、不定形が解消されるまでロピタルの定理を使えばよいでしょう。そうすると求める極限は０になります。

また、このような計算はエクセルで答えを予想することもできます。（厳密とはいえませんが。）

たとえば、あるセルに
１／Ａ１－ＳＩＮ（Ａ１）
と入力して、Ａ１に0.1、0.01、0.001……と数字を入れていけばいいのです。

お礼

ありがとうございます☆

エクセルを使う方法はとても良さそうですね。
さっそく試してみようと思います☆

回答No.3

Suue

もうしわけありません。
下にある私の投稿の中の、

１／Ａ１－ＳＩＮ（Ａ１）　とあるのは
１／Ａ１－１／ＳＩＮ（Ａ１）
の間違いです。

回答No.1

rabbit_cat

これは、ロピタルしかないのでは。

lim 1/x－1/sinx
=lim (sinx-x)/(xsinx)
=lim [{(sinx-x)-0}/x]/[(xsinx-0)/x]　（微分の定義）
=lim (cosx-1)/(sinx+xcosx)
=lim {(cosx-1)/x}/(sinx/x+cosx)　（微分の定義）
=lim -sinx/(sinx/x+cosx)　（sinx/x→0）
= -0/(1+1)
= 0

お礼

ありがとうございます☆

大学受験用に出された課題だったのですがロピタル以外は考えられないですよね…。ロピタルの証明→ロピタルの使用、という流れを覚えさせるためですかね。