ベストアンサー 関数の極限 2008/07/08 23:53 lim[x→0] 1/x^n リミットｘが0近づくとき、１割るｘのn乗 答え n偶数ならば＋∞、nが奇数ならば極限なし どうやってこういう答えになるのかわかりません。 教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kumipapa ベストアンサー率55% (246/440) 2008/07/09 00:08 回答No.1 n が奇数のとき プラス側から x を 0 に近づけると lim[x→ + 0] 1/x^n = ∞ マイナス側から x を 0 に近づけると lim[x→ - 0] 1/x^n = - ∞ n が奇数のときは、x をどのように 0 に近づけるかで極限が変わっちゃう。極限が定まらないってことで、極限なし。 n が偶数ならば、x をプラス側から 0 に近づけてもマイナス側から 0 に近づけても lim[x→0] 1/(x^n) = ∞ 質問者 お礼 2008/07/09 00:19 意味が分かりました。ありがとうございます。 そのままｘに0を代入して考えてしまったので分かりませんでした。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 函数の極限 次の極限を求めよ。 (1) lim[x→±∞]{1+(1/x)}^x (2) lim[x→0](exp(x)-1)/x (3) lim[x→0±]exp(1/x) このときexpは自然対数の底である。 すべて答えは分かっているのですが、それだけ書いても意味がありませんのでお知恵を貸してください。また、授業では数列の極限 ｛a_n｝[n=1～∞] a_n={1+(1/n)}^nのとき e=lim[n→∞]{1+(1/n)}^n と定義したのでそこから導きたいのですがどうすればいいでしょうか？よろしくお願いします。 数列・関数の極限について 俗に言う「はさみうちの原理」とその周辺に関して質問があります。 数学IIIの教科書によると， すべての自然数nに対し a_n ≦ b_n ≦ c_nのとき lim{n→∞}a_n = lim{n→∞}c_n = α（定数） ⇒ lim_{n→∞}b_n = α lim{x→∞}f(x) = lim{x→∞}h(x) = α（定数）とする。 十分大きいxに対し，f(x) ≦ g(x) ≦ h(x) ⇒ lim_{x→∞}g(x) = α となっております。 (1)limを登場させる順番がなぜ違うのか？ 数列の極限の方ではまず不等式を記し，関数の極限の方ではlimから記しています。 (2)「すべての」と「十分大きい」の部分は数列の極限と関数の極限で異なるか？ 数列の極限の方でも「十分大きい自然数nに対し」でもよいような気がするのですが…。 以上、よろしくお願いします。 三角関数の極限 次の極限値は存在するか。存在するときはその値を求めよ。 (1)lim[x→0]sin(1/x) (2)lim[x→0]xsin(1/x) (3)lim[x→∞]sin(1/x) 答えはそれぞれ、存在しない、0、0なのですが、理由が全く分かりません。 (1)では存在しなかった極限がsinの前にxがつくだけで極限値を持つことや、同様にx→0が x→∞に変わっただけで極限値を持つことが理解できません。 lim[x→∞]sinxθ/x であれば、はさみうちの原理を利用すれば解けるのですが、この問題はどう解いたらよいのか分かりません。 教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 三角関数の極限値の求め方 極限値の求め方で苦戦しているのですが、どうしても答えと会いません。 どのように求めるか分かる方宜しくお願いします。 (1) lim x→0 sin2X/sin5X 答え 2/5 (2) lim x→0 (1-cosX)/(X sin X) 答え 1/2 数列の極限と関数の極限の違い 質問 問題集(Focus GoldIIIC 啓林館)に ｌｉｍ[n→∞]n^2-n+2／2n^2+3は、数列の極限というタイトルで分類されていますが、 ｌｉｍ[x→∞]6x^2-7x-5／x^2+1は、関数の極限というタイトルで分類されています。 数列の極限と、関数の極限との違いは何ですか？ 下記の私見の結論に至ったのですが、この考えで合っていますか。高校生向けの説明をお願い致します。 私見 数列の極限は関数の極限の1つである。関数の極限においては、変数に全ての実数をとりうるが、数列の極限は変数が自然数という特殊な場合であり、変数には自然数しかとれない。 それ故、ｌｉｍ[n→2]n^2-n+2／2n^2+3のように、nが定数に近づくときの極限値を求めよ、という問題はありえない。 関数の極限値について lim(x→1) a√(x)+b/x-1=2 この等式が成り立つように定数a,bの値を求めよ。 この問題の解説で、極限値が存在するには lim(x→1) x-1=0ならば分子のlim(x→1) a√(x)+bも0でなければいけないとありました。 これの意味がわかりません。 なぜ極限値が存在するためには分母の極限値が0だと分子の極限も0でなければならないんですか？ 三角関数の入った式の極限値 下に書いた式の極限値を求める方法を教えてください。 lim x→0 (tanx-sinx)/x^3 xが3乗になっていて難しくてわかりません。 よろしくお願いします。 極限について 次の２つの極限値とその求め方、教えて下さい。 ( 1 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n sin { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ( 2 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n tan { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ただし、lim( x -> 0 ) ( sin x / x ) = 1 は使えないものとします。なぜなら、この式の証明の中で使われているからです。 よろしくお願いします。 極限の問題 lim x→0 （1/xの2乗）=∞ これってどういうことなんでしょうか？ 分母が０になるから極限はないんじゃないんですか？ 三角関数の極限 数IIIの極限の問題で答えがないので合ってるかどうかみてほしいです 次の極限値を求めよ （１）lim［x→π］（x-π）/sinx x-π=tとおくと、x→πのときt→0より (与式)=lim[t→0]t/sin(t+π) =lim[t→0](t/sint) =1 （２）lim［x→∞］x^2(1-cos1/x) 1/x=tとおくと、x→∞のときt→0より (与式)=lim[t→0](1-cost)/t^2 分母分子に(1+cost)を掛けて =lim[t→0](1-cost)(1+cost)/{t^2(1+cost)} =lim[t→0](sint/t)^2・1/(1+cost) =1/2 よろしくお願いします 関数の極限 lim(x→-3)1/(x+3)^2 ・・・(1)の極限とlim(x→∞)cosx/x・・・(2)の極限値、の求め方がわからないので、質問します。 (1)の解説は、lim(x→-3)(x+3)=0 ,1/(x+3)^2>0 から極限∞と書いてあります。分母が限りなく0に近い正の値になるので、∞と考えて良いのでしょうか、しかし他の極限を求める問題では（関数にいろんな計算した後）ｘが近づく数を関数に代入したりして求めているので、自分の考えも間違っていると思います。お返事ください。 (2)の別解では、-1≦cosx≦1であるから ｘ＞0のとき -1/x≦cosx/x≦1/xと続きます。xは負の値から∞に近づくかもしれないのに、x>0のときに限るのは∞(限りなく大きい正の数)に、近づいた後のときだけを考えているのでしょうか？ｘ＞0にしていい理由を教えてくださいお願いします。 極限値 極限値を求めよ。 lim n→∞ 5n-3/n^2+2n+3 答えは0であっていますか? 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 宿題の中でどうしてもさっぱり分からない極限値を求める問題が３問あるので 宿題の中でどうしてもさっぱり分からない極限値を求める問題が３問あるので教えてください。 (一)lim(x→∞)sinx/x 答え0 (二)lim(x→1)(x^n)-1/x-1 答えn (三)lim(x→∞)x(x-√x^2-a^2) 答えa^2/2 関数の極限値 lim(x→+0) (x^3+2x)^x の極限値はどのようにして 求められるのでしょうか？ 宜しければ教えてください。 極限の問題 次の極限を求めよ。 lim[x→0](sinx^0)/(x^0)=?? lim[x→0](sinx)/(x)=1 を使用すると思うのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？ x^0=1 sinx^0=π/2 ですよね？ 0^0=？ ゼロのゼロ乗っていったいどうなるのでしょうか？ どなたか教えてください。 極限の問題 かなり基礎の問題だと思うんですが、解けません（；；） (1)ｌｉｍ（ｎ＋１）×（ｎ－２）÷（ｎ＋３） ｎ→∞ (2)ｌｉｍ（ｎ＋１）÷（√２ｎ＋１） ｎ→∞ (1)(2)の極限がどうして∞になるのかわかりません。 わかりやすく解説して欲しいです。 (3)２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）}÷２ を用いて、 ｌｉｍ ｎ÷２のｎ乗 ＝０ ｎ→∞ を証明するのですが、解答を見ると、 ２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）÷２} の式を変形すると、 ２ ｎ －－－ ＞ －－－－ ＞ ０ ｎ－１ ２のｎ乗 と書いてあります。どうやって変形したのか途中の式を 教えてください。 極限値 極限値の問題です。 lim log(2＾ⅹ＋3＾ⅹ)/ⅹ （ⅹ→∞） lim ⅹlog(ⅹ－a)/(ⅹ＋a) (ⅹ→＋∞) lim (1＋1/x)＾x (x→＋0) 答えはそれぞれ、log3、－2a、1、なのですが、何故そうなるのかが分かりません。 よろしくお願いします。 微分／極限値／導関数の問題 社会人ですが、高校の時、苦手で全く出来なかった微分の勉強を独学でしてますが、解き方が分からない問題と解けたのですが答えが分からない物があります。教えて頂けると助かります。（どう書くのが正しいのかわからなかったので、分数：二分の一は１／２のように書きます） 当方、本当に微分初心者です。宜しく御願いします。 １.次の極限値を求めよ lim(x^3-3x＋2)/(x-1)^2 x→１ 2.以下の導関数を求めよ 1) y=(2x+3)/(x^2+1) 2) y=xsinx 3) y=1/1+cosx 4) y=sin^100x （sinの１００乗かけるX） 5) y=sinx^100 （sinx１００乗） ２変数の極限値 lim(x,y)→(0,0) x^2/(x+y) がわかりません。 y=-mxとしてやってみると、式は (m^2*x)/(1-m)となっています。この場合x→0だから、答えが0になると思うんですが、答えは極限なしとなっています。 お願いします。 対数・指数関数の極限値 (1)lim(h→0)log10(1+h)/h (10は低) (2)lim(h→∞)(1-2/x)＾x の極限値を求める問題で、私は苦手なのですが… (1)は解はlog10e、でlim(h→0)loge(1+h)/h=1という極限公式を利用するのだと思いますが，どう変形したらよいのか、ちょっとわかりませんでした。 (2)は解は1/e＾2、でlim(h→∞)(1+1/n)＾n=eという極限公式を利用するのだと思いますが，どう変形したら解になるのか、できませんでした。 よろしければ、アドバイスを頂きたいです。お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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意味が分かりました。ありがとうございます。 そのままｘに0を代入して考えてしまったので分かりませんでした。