微分方程式について。

質問

微分方程式の一般解をもとめます。
(1)dy/dx=(y^2)+y
これは、線形微分方程式を使ってとくのでしょうか？？
(2)(x-y)y'=2y
同次形で解きましたが
途中の式、
∫du(1-u)/(u+u^2)=∫1/xでの右辺の積分がわかりません。

両者の解答の導き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

eliteyoshi

(1),(2)も部分分数展開すればいいんじゃないですか？

(1)
1/[y(1+y)]dy=dxの左辺を

(1/y) - 1/(1+y)
と部分分数展開する。

(2)
∫(u-1)/(u+u^2)du=-∫(1/x)dxの左辺を

(u-1)/u(1+u)
=2/(u+1) - (1/u)
と部分分数展開する。

あとは高校レベルですね。

回答No.1

guuman

(1)dx/dy=1/(y+y^2)
だからｙを従属変数と考えれば
x=x(y)としてもとまる

(2)線型方程式のこだわるならば
dy/(2・y)=dx/(x-y)
を=dsとする方法がモアベタでしょう