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明日テストです! だれか教えてください。
反応物が時間とともに減少していくような一次反応を考える。Aの濃度を[A]と書き、反応速度kと書くと d/dt[A]=-k[A]・・・式(1) 式(1)によると、ひとつの反応物の濃度だけに反応速度が比例しているので、この場合を一次反応とよんでいる。初濃度(t=0のときの濃度)を[A]₀とすると [A]=[A]₀exp(-kt)・・・式(2) 問い:式(1)をもとに式(2)をどのように導出したか? 積分するっていのはわかっているのですが、積分過程がよくわかりません。だれか教えてください。
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式(1)がおかしくありませんか?反応速度、つまり原料濃度の減少速度が原料濃度に比例するのだから、 d[A]/dt=-k[A] ですよね?まず変数分離して (1/[A])d[A]=-kdt 両辺を積分すると ln[A]=-kt+C (lnは自然対数、Cは定数) t=0のとき[A]=[A]0 なので C=ln[A]0 ([A]0はAの初濃度) よって ln[A]=-kt+ln[A]0 exp(ln[A])=[A]であり、 exp(-kt+ln[A]0)=exp(-kt)*exp(ln[A]0) =[A]0*exp(-kt) なので式(2)になります。
お礼
ありがとうございます。 式(1)は書きまちがってました。 これで明日の試験でとけそうです。