化学反応速度式について

質問

可逆二分子反応A+B⇔C+D
の
定容反応速度式の積分形を求めるときに
Ａの反応率ｘと初濃度がCa0,Cb0,Cc0,Cd0と定められているときの微分形は物質収支式から求めればいいのでしょうか?
自分が考えたものは
ｄＣａ／ｄｔ＝-kCaCb+k'CcCdで（kは正反応定数）
平衡定数Ｋを使うとk'=k/Kで書き換えて
dCa/dt=-kCaCb+kCcCd/Kとしたんですが、
これだと反応率ｘを使わないんで自分としてはどうしても納得がいきません
それともこのあとの積分区間で考えてやればよいのでしょうか?
この微分式と積分区間について教えてください
お願いします

回答No.1

Julius · ベストアンサー

Aの反応率Xがどの値なのか不明ですが、Aの微小時間当たりの変化率
のことでしょうか？ならば、X = k - k'ということになります。
Aの転化率を意味するのなら、A∽ = X A0ということになります。

式が煩雑になるので、
A, B, C, Dのそれぞれの濃度をA, B, C, D、
初期濃度をA0, B0, C0, D0
平衡濃度をA∽, B∽, C∽, D∽
と置きます。

微分式において

dA/dt = f(A) = -kAB + k'CD = dB/dt = -dC/dt = -dD/dt ...(1)

が成立しますので

B = A + B0 - A0
C = -A + C0 + A0
D = -A + D0 + A0 ...(2)

と置けます。

(1)式においてf(A) = 0の解をY1, Y2(=A∽)とすると、

{1/(A - Y1) - 1/(A - Y2)}dA = (k' - k)(Y1 - Y2)dt ...(3)

初期条件t = 0 の時、A = A0なので、(3)式は

ln{(A - Y1)/(A - Y2)} = (k'- k)(Y1 - Y2)t + ln{(A0 - Y1)/(A0 - Y2)} ...(4)

一方平衡定数K = C∽D∽/A∽B∽は、(2)式より

K = (C0 + A0 - A∽)(D0 + A0 - A∽)/A∽(A∽ - A0 + B0) ...(5)

これらの式を真面目に解けば、A0, B0, C0, D0と(X = K - k')だけを使って
A, B, C, Dを表現できると思います。

補足

回答ありがとうございます。
この問題では、ｘが変数であるという考えのようです。
その証拠に、次の問題では、この問題の積分形を使うのですが、時間と変化率の表が書かれていてそれを使う問題でした。

この問題の答えはｔ＝という形に直してありました。
とりあえずJuliusさんの方法を参考にしてといてみます