反応速度式 積分

質問

カテゴリ違いだったらごめんなさい。
吸光度が最初の値の1/10に減少するのに何時間かかるかという問題なのですが、回答では、吸光度をAとすると、
dA/dt=-kA　(1)
t=0における吸光度をA0として積分すれが、
lnA=-kt+lnA0　(2)
となると書いてあるのですが、1つ目の式から2つ目の式になる過程が分かりません。多分、積分自体の基礎が出来てないからだと思うのですが。(1)式から、
dA=-kAdt
のような感じで、(2)になるのでしょうか？教えてください。

回答No.4

connykelly · ベストアンサー

>lnA=-kt+C
lnA=-kt+lnA0
C=lnA0ということですよね。

ん～っと、そういう変形ではないです。一般にlnX=A+Cという式は、自然対数lnの底はeですから、X=e^(A+C)=exp(A+C)となります（ココ↓を参照
http://ww9.tiki.ne.jp/~fusou/koutou/3m/taisuu.htm）。
指数の法則よりexp(A+C)=exp(A)・exp(C)となりますね。従って
lnA=-kt+C ⇒A=exp(-kt+C)=exp(-kt)・exp(C)=A0exp(-kt)、A0=exp(C)
となる次第です。別に同じに揃えようという魂胆はありません。。。(笑い）。

＞二次反応にも挑戦する予定なので、基礎的なことはしっかりポイントをおさえておきたい

検索されるといろいろでてくると思いますが、さしずめ参考URLは扱っている話題が豊富で、また、記述が大変丁寧ですから比較的分かりやすいのではないかと思います。寒い冬に汗を流すのもいいことですね。頑張ってください。分からないことがあればまたココを訪問されるといいでしょう。

参考URL：

http://www.chem.kindai.ac.jp/class/reaction/

お礼

返信、ありがとうございます。
理解できました。リンクのサイトも詳しくて分かりやすいですね。活用してみます。勉強、頑張りますです。ありがとうございました。

回答No.3

connykelly

＞lnA＝－ｋｔ＋C
の続きを教えてください。

エ～ット。。。
lnA=-kt+C より
A=exp(-kt+C)
=A0exp(-kt)　ここで A0=exp(C)
Aは時間tにおける吸光度ですね。t=0とするとA=A0となり、A0はt=0での初期値（初期吸光度）ということになります。

＞吸光度が最初の値の1/10に減少するのに何時間かかるか
A/A0=1/10とおいて
1/10=exp(-kt)
両辺の自然対数をとると
ln(1/10)=-kt
ln(1/10)=-2.30259（Excelで計算）となりますから求める時間は
t=2.30259/k
となります。

お礼

回答、ありがとうございます。
lnA=-kt+C
lnA=-kt+lnA0
C=lnA0ということですよね。これは、現在のA(lnA)は初期値(lnA0）と時間による変化量(-kt）の和に等しいという解釈でよろしいのでしょうか？で、C=lnA0のlnが何かしっくりこないというか・・・。現在のAにもlnがついてるから、同じにそろえよう？って事なんでしょうか？
これから、二次反応にも挑戦する予定なので、基礎的なことはしっかりポイントをおさえておきたいので、よろしくお願いします。

回答No.2

noname#69788

微分方程式の変数分離形というものですね。

回答No.1

noname#40706

dA=-kAdt

ではなくて、

ｄＡ／Ａ　＝－ｋｄｔ

と変形します。

両辺を積分します。

左辺 →lnＡ、　右辺 →　－ｋｔ＋Ｃ、

　ｔ＝０のときＡ＝Ａ０　ですので、

式（２）が得られます。

お礼

回答、ありがとうございます。
ｄＡ／Ａ　＝－ｋｄｔ
のあとに、右辺はA微分で左辺はｔ微分なのですか？
それで、
lnA＝－ｋｔ＋C
の続きを教えてください。
基本的なところでお恥ずかしいのですが・・・。