不定積分の質問です。

質問

∫a^x dx　という問題ですが，

解説に
((1/log a)a^x)' = (1/log a)a^x*log a = a^x
∴∫a^x dx = (1/log a)a^x

と書かれております．
が，どう考えてもこれは解説になっていないのではないかと思います．

そういう公式であるのであれば覚えますが，導き方があるのであれば教えていただけないでしょうか．

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回答No.2

IveQA · ベストアンサー

確かにその解説は天下り感がある。
覚えられるなら覚えてもいいが使用頻度は少ないのではないか。
a=e^{log(a)}が分かれば覚えなくても済む。
a^x=[e^{log(a)}]^x=e^{x log(a)}
∴∫a^x dx={1/log(a)}e^{x log(a)}+C ={1/log(a)}a^x+C

回答No.1

alice_44

(d/dx)(aのx乗) = (aのx乗)(log a) は、基本的な公式の一つです。
これを知っているという前提であれば、その解説でも説明になっている
と言えなくもありません。

公式を使わないのであれば、aのx乗 = exp(x log a) と変形して、
t = x log a で置換積分すればよいです。