不定積分

質問

(1) ∫3√x^2 dx
(2) ∫dx/√x

の解答をお願いします。
公式もお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

(1) I=∫(3√)(x^2) dx
被積分関数は　x^2の3乗根ですか？

そうなら
x≧0のとき
　I=∫x^(2/3) dx=(3/5)x^(5/3) +C　（Cは任意定数）　…（答）
x<0のとき
　|=-∫(-x)^(2/3) d(-x)
-x=t(>0)とおいて
　I=-∫t^(2/3) dt=-(3/5)t^(5/3)+C　（Cは任意定数）　…（答）
　=-(3/5)(-x)^(5/3)+C

(2) I=∫dx/√x

=∫x^(-1/2) dx=2x^(1/2) +C　（Cは任意定数）　…（答）

回答No.2

info222_

No.1です。

ANo.1の(2)の答えについて

>(2) I=∫dx/√x

>=∫x^(-1/2) dx=2x^(1/2) +C　（Cは任意定数）　…（答）

　= 2√x +C　（Cは任意定数）　…（答）

とした方が良いかも知れません。