不定積分

質問

∫{(2x+3)/(x^2-x+1)}dx　
を解けです。
∫{(2x-1+4)/(x^2-x+1)}dx
=∫{(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)}dx+∫{4/(x^2-x+1)}dx
=log(x^2-x+1)+4*∫{1/(x^2-x+1)}dx

上記の式までは分かるのですが・・・。
∫{1/(x^2-x+1)}dx
の不定積分が分かりません。
途中式もあっているか確信はありません。
申し訳ございませんがよろしくお願い致します。

回答No.2

extra-exp · ベストアンサー

分母を平方完成して
(x-1/2)^2+3/4
あとは(x-1/2)を√3/2*tanθで置き換えると・・・
あとはご存知だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
なんとかできました。
x-(1/2)=t
と置いて良いんですよね？

回答No.3

extra-exp

No.2です。
>x-(1/2)=t
>と置いて良いんですよね？
そのやり方でもできるならいいと思いますが、
それだとNo.1さんと同じようになりましたか？
x-(1/2)を他の文字に置き換えた後に√3/2を掛けているところが肝心だと思います。
x-(1/2)=√3/2*t
こうですね。

お礼

度々回答ありがとうございます。
x-(1/2)=√3/2*t
とおいてNo.1さんと同じ答えになりました。
色々とありがとうございました。

回答No.1

totein624

2tan^(-1)(2x-1/√3)
/
√3

になるはずです

お礼

回答ありがとうございます。