∫e^(-ax^2)dx=(π/(4a))^1/2

質問

∫e^(-ax^2)dx = (π/(4a))^1/2
積分範囲（0→∞）
上記の証明の計算過程が、自力で挑戦してみましたが
わかりませんでした。
どなたか計算過程を教えてください。よろしくおねがいします。

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

これは，
I=∫exp(-ax^2)dx として
I^2=∫∫exp(-a(x^2+y^2))dxdy
と言う面積分に変換して極座標展開
I^2=∫∫exp(-ar^2)rdrdθ
(r:0→∞，θ:0→π/2)
=π/2*∫r exp(-ar^2)dr(r:0→∞)
となります.ここまでくれば計算できるのではと思います.

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。
おかげさまで出来ました。