高３理系積分、問題解説希望【数学 積分 解き方】

質問

∫ axe^-ax^2 dx　のとき方を教えてほしいです！
aは定数です
eは自然対数のeです
積分過程を教えてほしいです。
ちなみに積分結果は1/2 e^-ax^2 です

回答No.3

fukuda-h

不定積分なのに積分定数Ｃが無いですね。答えを微分してもマイナスが足りないですね。おかしいですね。

eの指数部分が複雑な時はこれをtと置換すると積分が簡単になります。
t=-ax^2とおくと
dt/dx=-2ax
axdx=-1/2dt
ですから
∫ axe^-ax^2 dx=∫-1/2e^tdt=-1/2e^t+C=-1/2e^(-ax^2)+C　（Ｃは積分定数）

お礼

ありがとうございました。

補足

こちらの記述ミスでした、申し訳ありません。
積分定数に関しても記述しておりません。非常に助かりました、ありがとうございました。

回答No.2

info22

質問する場合は、自分の解答を分かる範囲で書いて、行き詰っている所だけ質問する（このサイトのマナーです。）。

ヒント）
xが前に出ているから、見ただけで積分出来る。

分からないなら
t=ax^2と変数変換してみて下さい。

なお、
e^(-ax^2)を微分してみる。その結果と被積分関数をよく比較する。
微分の逆が積分であるから、積分がすぐ分かりそうなもの！

お礼

お見苦しいところを見せてしまって申し訳ありません。
ご忠告ありがとうございました、以後気をつけるようにします。
記述内容にもミスがありましたが、ヒントを下さって感謝です。
頑張ってみます＾＾

回答No.1

phyonco

e^..をxで微分するとどうなるか考えれば即解決。

お礼

どうやら置換積分みたいですね。
久方ぶりにといたので感覚が鈍ってしまいました＾＾；
ありがとうございました。