∫cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)dxを-∞＜x＜∞の範囲で定積分をしたいのですが、やり方を...

質問

∫cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)dxを-∞＜x＜∞の範囲で定積分をしたいのですが、やり方を教えて頂けませんか？
最終的には、bを変数としてグラフを描くことが目標です。

mapleを（初心者ですが）使って不定積分すると、

-2/[(e^x)^2+1](a^2+b^2-2bx+x^2)+∫4(b-x)/(a^2+b~2^2bx+x^2)^2((e^x)^2+1)dx

となり、積分結果に積分が出てきます。

また、直接定積分を行うと積分されずにそのままの∫の形で表示されます。
mapleの使い方が悪いのか、そもそも扱っている式が難しいのかわかりません。
数値計算を行う方が適していたら、その方法もお教え下さい。

申し訳ありませんが、どなたか教えて下さい。よろしくお願い致します。

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

Maple持っていますが、pet_bottle さんと結果が違います。被積分関数が質問の通りならMapleコマンドは以下のようになります。
　　　int(cosh(x)^2/(a^2+(b-x)^2),x);
この結果は虚数とarctanと指数積分（∫exp(-x*t)/t^n dt ）を含むかなり複雑な式になり、-∞～+∞までの定積分は∞となります。
　　　int(cosh(x)^2/(a^2+(b-x)^2),x=-inifity..infinity);　→　∞
被積分関数は cosh(x)^2/(a^2+(b-x)^2) で正しいですか？

定積分が発散しないなら、以下のコマンドで、定積分を a と b の関数として
　　　f:=(a,b)->evalf(int(被積分関数),x=-infinity..infinity));
で定義して、以下のコマンドで3Dグラフが描けます。
　　　plot3d(f(a,b),a=0..1,b=0..1,axes=boxed,grid=[50,50]);

お礼

ご回答ありがとうございます。
その後、いろいろと調べた結果、数値計算でないと解が求められないことが分かって来ました。ご親切に相談に乗っていただき、ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

すみません, ちょっと気になるんですが, 被積分関数の
cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)
って全ての x で正かつx→∞で発散しちゃいませんか?