不定積分∫1/(1+sinx)dxがわかりません。

質問

不定積分∫1/(1+sinx)dxがわかりません。
よろしければ計算過程も含めて教えてもらえるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

#1です訂正します
∫1/(1+sinx)dx
=∫(1-sinx)/{(1+sinx)(1-sinx)}dx
=∫(1-sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=∫{(1-sinx)/(cosx)^2}dx
=∫{1/(cosx)^2}dx-∫{(sinx)/(cosx)^2}dx
=tanx-(1/cosx)+C

お礼

わかりやすくてたすかりました(＾＾)
回答ありがとうございました。

回答No.1

jcpmutura

∫1/(1+sinx)dx
=∫(1+sinx)/{(1+sinx)(1-sinx)}dx
=∫(1+sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=∫{(1+sinx)/(cosx)^2}dx
=∫{1/(cosx)^2}dx+∫{(sinx)/(cosx)^2}dx
=tanx+(1/cosx)+C