∫1/(ax^n+b) dx の積分

質問

∫1/(ax^n+b) dx の積分のやり方を教えてください。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

ax^n+b=0 の複素解がどれも単根だから、
部分分数分解すれば ∫dz/z = log z に帰着されるだけじゃない？

それとも、実積分の範囲でやりたければ、
部分分数を ax^n+b=0 の共役解ごとに対にして通分すると、
∫dx/(α+βx+x^2) という形のものが何個か出てくる。
α+βx+x^2 = γ+(δ+x)^2 と平方完成して、γの正負により
x = (√γ)tanθ または x = (√-γ)sinθ で置換すれば、求積できる。

お礼

丁寧にありがとうございます！
参考にさせていただきます。

回答No.2

ibm_111

online integratorに突っ込むとか
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

お礼

こんなページがあったんですね！
知りませんでした。ありがとうございます。