f(a)=∫[0～∞]exp(-x^2)・cos(2ax)dx を a で微分すると？

質問

f(a)=∫[0～∞]exp(-x^2)・cos(2ax)dx

をaで微分すると

f'(a)=∫[0～∞](-2x)・exp(-x^2)・sin(2ax)dx

となると参考書に書いてあるのですが、なぜそうなるのか分かりません。
一様収束の考え方を使うというヒントが書いてあるのですが、どういうことなのでしょうか。
教えてください、お願いします。

回答No.2

chiezo2005 · ベストアンサー

微分と積分が可換かどうかがポイントです。
確か一様収束する場合には積分してから微分するのと微分してから
積分するのは同じ結果，つまり可換だったと思います。

ぎゃくを言えば，
exp(-x^2)・cos(2ax)
が一様収束かどうかを証明すればＯＫということになります。

お礼

ご回答ありがとうございます！
微分と積分は可換！思い出しました！
ありがとうございました。

回答No.1

sand-dune

aについて微分という事は、a以外はタダの定数と同じです。
cos(2ax)を微分したら-sin(2ax)・2xとなります。
ただそれだけの話じゃない？
dxだから、積分の前に(-2x)を出しちゃ駄目で、積分の中に入ります。

一葉収束とか関係なく無いですか？
あくまでaについての微分だから、その他の文字は関係ないです。

お礼

ご回答ありがとうございます！
そうでした、簡単なことでした…。