教えて下さい！

質問

ｘy平面上の直線　（k＋２）x＋(k＋１）y－２k－３＝０　は実数kの値に関わらず、定点を通る。この定点の座標を求めよ。　
　教えて下さい。困っています。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

kについて整理すると
(2x+y-3)+k(x+y-2)=0---(1)
になります
(x,y)が定点の座標なら(1)がkの値に関係なく成り立つ
2x+y-3=0---(2)
x+y-2=0---(3)
の解(x,y)により(1)は満たされるので
(2)(3)を解くと
x=1,y=1
よってkの値に関係なく定点(1,1)を通る

お礼

途中式まで有り難うございます。助かりました。

回答No.1

Mr_Holland

kの値に関わらず与えられた等式が成立しますので、この等式はkについての恒等式です。
　恒等式ですのでkでまとめたとき、kの係数と定数項は0にならなければなりません。
　そのことからx,yについての連立方程式が導けますので、これを解けば定点の座標が得られます。

お礼

分かりやすい解説、有り難うございます。参考になりました。