数学II 直線と距離

質問

数学II 直線と距離

直線 (k-2)x+(k-1)y-4k+1=0 は定数kの値に関係なく定点を通ることを示し、その定点の座標を求めなさい。

という問題なのですが、文字kについて整理し、
(x+y-4)k-(2x+y-1)=0が定数kに関係なく成立する。
つまり、x+y-4=0かつ2x+y-1=0を満たすというところまで分かったのですが、ここから先がさっぱりです。

ここからの解法を教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞　x+y-4=0かつ2x+y-1=0を満たす
定点(x,y)はこの２つの式を満たす。と言い換えられます。
つまり、定点を求めるには、２つの式を連立方程式と見なしてその解を求めると、その解の組が定点の座標ということになります。
x+y-4=0…(1)
2x+y-1=0…(2)
この連立方程式の解き方は分かりますね。
解の(x,y)=(-3,7)が定点の座標になります。

理解を深めるために
k=0, 1, 1.5, 2, 3 と置いた時の直線のグラフを描いてみてください。
それらの直線が定点(-3,7)で交わることを確認してください。

回答No.1

koko_u_

>x+y-4=0かつ2x+y-1=0を満たすというところまで分かったのですが、ここから先がさっぱりです。
もう後は答えを書くだけなんですが。

なんとなく解答のパターンだけ覚えて内容を理解していないような気もしますが。