直線の問題

質問

直線(k+2)x+(4k-3)y-5k+12=0は　定数kの値に関係なく、定点を通る
その定点の座標を求めよ。
これの類題の入試問題ってありますか？

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

「定数kの値に関係なく」や似た表現があったら、恒等式の問題だと思ってね、という出題者からのシグナル＾＾だと思ってください

そう思って、kについて整理すると、k(x+4y-5) + (2x-3y+12) = 0、
これが恒等式になるのは、x+4y-5= 0 かつ 2x-3y+12=0 のとき、
つまり、kが何であっても、上の２つの方程式で表される直線の交点を通る、ということですね。

頻出問題なので、類題は探せばいくらでも出てきますよ。

kの係数=0, 定数項=0 の式が、直線でなく、放物線や円などの曲線を表す問題もあり、そういうときは、元の式が曲線を表したり、通る交点が複数あったりする場合もありますが、基本の考え方は同じです。

お礼

ありがとうございます！！

回答No.2

alice_44

何が面白いのかよく解らないが、入試数学では好まれる題材のひとつ。
類題は、似たり寄ったりのが山ほどあり、参考書にもよく書いてある。
"直線束　高校数学" で google したら、1200件ヒットした。

お礼

参考になりました。ありがとうございます。