統計学の問題で

質問

μやσの値がそれぞれ違うデータでもXの値を変えてZが同じになるとProbabilityが一緒になるのはなぜですか？例えばデータA）μ=45 σ=10データB)μ=40 σ=8
でAが６０以下のときのPが0.9332、Bが52以下のときのPも0.9332になるのですが・・・。

回答No.2

he-goshite- · ベストアンサー

お分かりになったのか，まだ疑問が解決しないのか分かりませんが，
質問と答えがすれ違っているのかな？　と思い直して，もう一度書き込みます。

よくあるデータの集合では，その分布が「正規分布」に近似出来ます。
平均値（μ）が異なっても，標準偏差（σ）が異なっても，正規分布である限りは，その分布の形が横（ｘ方向）に広がっているか縮まっているかの違いで，全く同じ形をしています。
それで，Ａのデータ群もＢのデータ群もどちらも正規分布と考えてよいなら，Ｚの値が同じということはつまり標準の正規分布の同じＸの値に相当しますから，Ｐの値もそっくり同じになるのです。

回答No.1

he-goshite-

Ａの場合，６０－４５の値（＝１５）と
Ｂの場合，５２－４０の値（＝１２）とは
それぞれのσ（１０と８ですね）で割った値が等しい（両方とも１．５）からです。
平均（μ）からの隔たりを標準偏差（σ）を単位として計ると等しくなっているので，その値以下になる確率も等しいのです。
（両方のデータとも正規分布に従っているという仮定があるものとします）