恒等式の問題２

質問

a-b+c=0、2a-b-c+1=0を満たすどんなa、b、cに対しても
a^2x+b^2y+c^2z=1が成り立つとき、x、y、zの値を求めよ。

さっぱりわかりません；誰かできるだけ
わかりやすいことばで教えてください。お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、ａ、ｂ、ｃのうち２つを消すことを考えます。
a-b+c=0　（あ）
2a-b-c+1=0　（い）

（あ）より
ｂ＝ａ＋ｃ　（う）
なので（い）に代入して
２ａ　－　ａ　－　ｃ　－　ｃ　＋　１　＝　０
ａ　－　２ｃ　＋　１　＝　０
ａ　＝　２ｃ　－　１　（え）
これを（う）に代入して、
ｂ　＝　２ｃ　－　１　＋　ｃ
ｂ　＝　３ｃ　－　１　（お）

（え）と（お）を
a^2x+b^2y+c^2z=1
に代入すると、ａとｂが消えます。
（２ｃ－１）^2ｘ　＋　（３ｃ－１）^2ｙ　＋　ｃ^2ｚ　＝　１
（４ｃ^2－４ｃ＋１）ｘ　＋　（９ｃ^2－６ｃ＋１）ｙ　＋　ｃ^2ｚ　－　１　＝　０
（４ｘ－９ｙ＋ｚ）ｃ^2　＋　（－４ｘ－６ｙ）ｃ　＋　（ｘ＋ｙ－１）　＝　０
これが、ｃについての恒等式になればよいので、

４ｘ－９ｙ＋ｚ　＝　０　（か）
－４ｘ－６ｙ　＝　０　（き）
ｘ＋ｙ－１　＝　０　（く）

という連立方程式になります。

計算ミスがあるかもしれませんので、上記は点検してください。

お礼

あとから自分で計算してみたのですが、（４ｘ－９ｙ＋ｚ）ｃ^2の部分の
－９ｙは、＋９ｙになるみたいです。
とてもわかりやすくて、ためになりました。回答ありがとうございました!!