統計

質問

スペードの3，4，5とクラブの3，4とハートの3，4とダイヤの4，5の計9枚のトランプ札の入った箱がある。この箱から札を1枚ずつ10枚取り出すが、各回の抽出で取りだした札はいつでももとへ戻すとする。xを取り出された黒札の数とするとき、
(a)xの分布P{x}の式を求めよ。
(b)(a)の結果を用いて、P{4≦x≦5}を計算せよ。
(c)正規近似を用いて、(b)で求めた値の近似値を求めよ。
(d)この実験を100回行ったとき、黒札の得られる割合が0.6以下となる確率を、正規近似を用いて求めよ。

(a)は、10[c]x*(5/9)^x*(4/9)^10-xとなりました。
(b)～(d)が分かりません。。

宜しくお願いします。

回答No.1

Meowth · ベストアンサー

9枚のうち黒札はスペードの3，4，5とクラブの3，4の5枚
1回取り出したとき黒札になる確率pはp=5/9
10回繰り返したとき
取り出された黒札の数kとなる 確率　は
p(k)=10Ckp^k(1-p)^(10-k)
の2項分布になる。
10C4 p^4(1-p)^6+10C5 p^5(1-p)^5
=210(5/9)^4 (4/9)^6+252 (5/9)^5 (4/9)^5
＝0.38545
(c)正規近似を用いて、(b)で求めた値の近似値を求めよ。
p(k)=10Ckp^k(1-p)^(10-k)は
平均m=50/9=5.555
分散V=　np(1-p)=2.4691
標準偏差σ：1.57134
P{4≦x≦5}は連続分布化して
N(0,σ）で
N{(3.5ーm)/σ≦x≦(5.5ーm)/σ]
=N{-1.30814755≦x≦ -0.03535534}
=0.39048

この実験を100回行ったとき、
平均：500/9=55.5555
分散:500/9*4/9=24.69135
標準偏差:4.96903
黒札の得られる割合が0.6以下となる確率
60枚以下
P{60≦x}＝0.840133
=N{x≦(60.5-55.5555)/4.96903}
=0.840144