数理統計学の問題です

質問

次の問題について質問させてください。
「ある測定値は平均１０、分散２^2の正規分布に従っている。
3回独立に測定したとき、3回の測定値とも12.5以上である確立を求めよ。」
とりあえず1回の測定について、一次変換Ｚ＝（Ｘ－μ）／σを用いて、
Ｐ（（Ｘ－10）／2≧（12.5－10）／2＝1.25）
正規分布表より、Ｐ（０≦Ｚ≦1.25）＝0.3944なので、
Ｐ（Ｚ≦1.25）＝0.8944　　
Ｐ（Ｚ＞1.25）＝0.1056　・・・
のようにしてみたのですが、求めたい　Ｐ（Ｚ≧1.25）が
求められません。
というよりこの方法であっているのかさえ不安です。
どうすれば良いのか解説をお願いします。。。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

方法は合っていますよ。

正規分布は連続型ですが、連続型の場合、
P(X=a) = 0
即ちある点の確率は０になります。ちょっと不思議な気がするかも知れませんが、これは
lim[n→∞] 1/n = 0
から来ています。
全ての確率の和が１であり、全区間を n 等分した場合、範囲を狭めることは n を大きくすることに相当し、範囲が０(一点)の場合 n を無限大にしたことに相当するからです。

したがって、
P(Z≧1.25) = P(Z>1.25)+P(Z=1.25) = P(Z>1.25)
となります。

お礼

なるほど！理解できました。
at9_am様、解説ありがとうございました。

回答No.2

yumisamisiidesu

正規分布表に頼らない場合は積分するしかないかもしれません.
　(∫[12.5,∞)(2*2√π)^(-1)*e^((x-10)^2/2^2)dx)^3

お礼

積分で求まるのは知りませんでした。。。
大変参考になりました。ありがとうございました！