積分で

質問

∫x/(x-3)dxという式で、x-3=tとして
∫x/(x-3)dx=∫(t+3)/tdtとすると答えが違ってしまうと思うのですが、どこがまちがっているのでしょうか？
お願いします。

回答No.4

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは。

えっと、もろもろ「置き方」に注意がいるけれど。

ｘ－３＝０になったらまずいね。　ｘ≠３　入れておかないとかな？

そうすると必然、ｔ≠０。

で本題。間違っているかどうか、微分してみたら？

積分した答えがそれであっているのなら、微分したら元に戻るはずだよね。

それで何か不都合があるのなら、また別の問題だと思うけど？

積分した答えは、ダイジョウブなんじゃない？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

-3の部分は積分定数に含まれますね、頭が固くなってました(笑)
わかりやすい解答ありがとうございます。

回答No.3

nag0720

積分定数を忘れてない？

回答No.2

Tacosan

とりあえず
t+log|t|+D=x-3+3log|x-3|
の変形がよくわからんのだけど, これを「違う答え」とするときに「本当の答え」は何?

補足

t+3log|t|でしたすいません。
∫x/(x-3)dx=x+3log|x-3|だとおもってます。

回答No.1

nag0720

＞答えが違ってしまうと思うのですが、

どうして違うと思ったんでしょうか？

補足

∫(t+3)/tdt=t+log|t|+D=x-3+3log|x-3|となってしまって違う答えになるのかと思ったのですが、この部分がまちがっているのでしょうか？