定積分の問題です。

質問

定積分の問題です。

[]内に示した置換によって、次の定積分を求めよ。
∫(0から1)x√(1-x)dx [√(1-x)=t]

次の様に解答したのですが、間違っていたらご指摘いただけたらありがたいです。

√(1-x)=tとおくと、1-x=t^2,x=1-t^2,dx=-2tdt
∫(0から1)x√(1-x)dx=∫(1から0)(1-t^2)×t×(-2t)dt
=∫(1から0)(-2t^2+2t^4)dt=∫(0から1)(2t^2-2t^4)dt
=[2/3t^3-2/5t^5](0から1)=2/3-2/5=4/15

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

御明算！＾＾
強いていえば、-2tの 2は前にくくりだしたままで計算した方が、計算ミスを減らすためにもよいと思います。