数学の問題なのですが

質問

２次方程式ax2+(a+1)x+2a-1=0が、次のような異なる2つの解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
異なる2つの解とは、正と負です。

上記の問題なのですが、答えを見てもよくわかりません。
どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？

回答No.2

abyss-sym · ベストアンサー

異符号の解を持つということですか？
それならば、グラフで考えるか、解の積が負になることを使います。

・グラフの場合
f(x)=ax^2+(a+1)x+2a-1とする。
このとき異符号の解をもつならばｙ軸をまたいで解をもつので、
ａ＞０のとき、f(0)＜０、ａ＜０のとき、f(0)＞０　となることを使います。

・解の積が負
二つの解をα、βとすると解と係数の関係から
αβ＝(2a-1)/a＜０

どちらにしても０＜ａ＜１/２ になります。

お礼

ありがとうございました。大変よくわかりました。

回答No.3

noname#71905

細かく考えると

(1)２次方程式であることから
　x^2の係数が0でない。
　　　a≠0

(2)異なる2つの解をもつ　ことから
　判別式Ｄ＞0
　　(a＋1)^2－4a(2a－1)＞0　を解いて
　　－1/7＜a＜1

(3)異なる2つの解が、正と負であることから
　解と係数の関係　αβ＜0
　　(2a－1)/a＜0　を解いて
　　　0＜a＜1/2

実際は、
二次方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の判別式が Ｄ＝b^2－4ac
　αβ＝c/a＜0　という条件なら、
　　c/a＜0 の両辺に a^2＞0 をかけて得た ac＜0 から
　　－4ac＞0が導かれ、Ｄ＝b^2－4ac＞0　となりますので
　(1)と(3)だけ考えれば良いことになります

お礼

ありがとうございました。大変よくわかりました。

回答No.1

tunertune

D>0だと思いますが。

お礼

ありがとうございました。