数学の問題が分からないので解説お願いします

質問

(1)x^3+x^2-2x-1=0の実数解は、どんな連続2整数の間にあるか。

(2)3次方程式は、少なくとも1つの実数解をもつことを示せ

よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Q1.
f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 1とする。
f(-2) = -8 + 4 + 4 - 1 = -1 < 0
f(-1) = -1 + 1 + 2 - 1 = 1 > 0
f(0) = -1 < 0
f(1) = 1 + 1 - 2 - 1 = -1 < 0
f(2) = 8 + 4 - 4 - 1 = 7 > 0

i)f(-2)とf(-1)の符号が異なっているので、
-2と-1の間でx軸と交差する。

ii)f(-1)とf(0)の符号が異なっているので、
-1と0の間でx軸と交差する。

iii)f(1)とf(2)の符号が異なっているので、
1と2の間でx軸と交差する。

f(x) = 0の解とは、y = f(x) のグラフがx軸と交差する点の
x座標であるから、上記i)～iii)の議論より、
-2 < x < -1
-1 < x < 0
1 < x < 2

Q2.
3次関数のグラフの形状より自明
ていう答えだとまずいんだろうな、きっと。

お礼

回答ありがとうございました(^^)
分かりやすかったです

回答No.3

gohtraw

（２）実係数の方程式が虚数解ａ＋ｂｉを持つとするとその共役複素数である
ａ－ｂｉもまたこの方程式の解なのではなかったっけ？
だとすると、三次方程式の解は
三つとも実数
二つが虚数解で一つが実数解
の二通りしかない。

三つとも虚数解　ａ＋ｂｉ、ａ－ｂｉ、ｃ＋ｄｉだったとするとｃ＋ｄｉの共役複素数は
どうなるの？ということになるのでは？

回答No.2

noname#194536

教科書読めｗ